На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что \(\angle\) NBA = 32°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как AB — диаметр окружности, то угол ANB является вписанным и опирается на диаметр. Следовательно, \( \angle ANB = 90° \).

В треугольнике ANB угол \( \angle NAB \) равен \( 180° - 90° - 32° = 58° \) (сумма углов треугольника равна 180°).

Углы NMB и NAB — вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу NB. Следовательно, они равны:

\( \angle NMB = \angle NAB \)

\( \angle NMB = 58° \)

Ответ: 58.