На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 44°. Найдите угол NMB.

Так как AB — диаметр окружности, то вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой:

∠ANB = 90°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ANB:

∠NAB = 180° − 90° − 44° = 46°.

Углы ∠NAB и ∠NMB — вписанные, они опираются на одну и ту же хорду NB. Поэтому они равны:

∠NMB = ∠NAB = 46°.

Ответ: 46°.