На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 48°. Найдите угол ∠NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Так как AB — диаметр окружности, то угол ACB, опирающийся на диаметр, равен 90° (если C — любая точка на окружности). В данном случае, угол ANB опирается на диаметр AB, значит \( \angle ANB = 90^{\circ} \).

2. В треугольнике ANB: \( \angle NAB + \angle NBA + \angle ANB = 180^{\circ} \). Подставляем известные значения: \( \angle NAB + 48^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ} \).

3. Находим \( \angle NAB \): \( \angle NAB = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 48^{\circ} = 42^{\circ} \).

4. Угол NMB является вписанным углом, опирающимся на дугу NB. Угол NAB также является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу NB. Следовательно, эти углы равны.

\( \angle NMB = \angle NAB \).

5. Подставляем найденное значение \( \angle NAB \): \( \angle NMB = 42^{\circ} \).

Ответ: 42°.