На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что угол NBA = 32°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Краткая запись:

• Диаметр: AB
• Угол NBA: 32°
• Найти: Угол NMB — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Угол NAB является вписанным углом, опирающимся на диаметр AB. Следовательно, он равен 90°.
2. Шаг 2: В треугольнике NAB, сумма углов равна 180°. \( \angle NAB + \angle NBA + \angle ANB = 180° \).
3. Шаг 3: Подставляем известные значения: \( 90° + 32° + \angle ANB = 180° \).
4. Шаг 4: Находим угол ANB: \( \angle ANB = 180° - 90° - 32° = 58° \).
5. Шаг 5: Углы NMB и NAB опираются на одну и ту же дугу NB. Следовательно, они равны.
6. Шаг 6: \( \angle NMB = \angle NAB = 90° \).
7. Шаг 7: Альтернативный подход: Угол NMB является вписанным углом, опирающимся на диаметр AB. Любой угол, опирающийся на диаметр окружности, является прямым углом (90°).

Ответ: 90