На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки D и С. Известно, что ∠DBA = 53°. Найдите ∠DCB. Ответ дайте в градусах.

∠DCB - вписанный и опирается на дугу DB.

∠DBA = 53° - вписанный и опирается на дугу AD.

Центральный угол, опирающийся на дугу AD, равен 2 × ∠DBA = 2 × 53° = 106°.

∠ABD = 90°, т.к. опирается на диаметр.

∠DCB = ∠DBA = 53°, т.к. опираются на одну и ту же дугу.

Но ∠DBA = 53°

∠DCB = ∠DAB

∠ADB = 90°

∠DAB = 90° - ∠DBA = 90° - 53° = 37°

∠DCB = 37°

Ответ: 37