На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки D и С. Известно, что ∠DBA = 75°. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

Угол $$\angle DCB$$ – вписанный и опирается на диаметр $$\overline{AB}$$. Следовательно, $$\angle DCB$$ – прямой и равен 90 градусам.

Рассмотрим треугольник $$\triangle DBC$$. Сумма углов треугольника равна 180 градусов.

В треугольнике $$\triangle DBC$$ известны два угла: $$\angle DBC = 75^{\circ}$$ и $$\angle DCB = 90^{\circ}$$. Найдем угол $$\angle BCD$$:

$$\angle BCD = 180^{\circ} - \angle DBC - \angle DCB = 180^{\circ} - 75^{\circ} - 90^{\circ} = 15^{\circ}$$

Ответ: 15