На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и №. Известно, что ∠NBA = 48°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Так как АВ — диаметр окружности, то угол АNB является вписанным в окружность и опирается на диаметр. Следовательно, угол АNB равен 90°.
2. В прямоугольном треугольнике АNB, сумма острых углов равна 90°. Поэтому: \( \angle NAB + \angle NBA = 90° \).
3. Подставляем известное значение \( \angle NBA = 48° \): \( \angle NAB + 48° = 90° \).
4. Находим \( \angle NAB \): \( \angle NAB = 90° - 48° = 42° \).
5. Угол NMB является вписанным углом, опирающимся на дугу NB.
6. Угол NAB также является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу NB.
7. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Следовательно, \( \angle NMB = \angle NAB \).
8. Таким образом, \( \angle NMB = 42° \).

Ответ: 42