На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что ∠NBA = 44°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Анализ задачи:

Нам дана окружность с диаметром AB. На окружности есть две точки M и N, расположенные по разные стороны от диаметра. Известен угол NBA, равный 44°. Нужно найти угол NMB.

Геометрические свойства:

• Угол, вписанный в окружность и опирающийся на диаметр, является прямым (равен 90°).
• Углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник NBA: Поскольку AB — диаметр, угол ANB опирается на диаметр и, следовательно, равен 90° (ANB = 90°).
2. Найдем угол NAB: В треугольнике NBA сумма углов равна 180°. Значит, NAB = 180° - ANB - NBA = 180° - 90° - 44° = 46°.
3. Рассмотрим углы, опирающиеся на дугу NB: Угол NAB и угол NMB опираются на одну и ту же дугу NB. Следовательно, они равны.
4. Найдем угол NMB: NMB = NAB = 46°.

Ответ: 46°