На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что ∠NBA = 5°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Поскольку АВ - диаметр, угол АNB является вписанным и опирается на диаметр, следовательно, ∠ANB = 90°. В прямоугольном треугольнике АNB, ∠NAB = 90° - ∠NBA = 90° - 5° = 85°. Угол NMB является вписанным углом, опирающимся на дугу NB. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен 2 * ∠NAB = 2 * 85° = 170°. Следовательно, ∠NMB = 170° / 2 = 85°.