На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки С и D. Угол DCB равен 28°. Найдите угол DBA. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Угол DCB опирается на дугу DB.

Угол DAB опирается на дугу DB.

Следовательно, \( \angle DAB = \angle DCB = 28^{\circ} \).

AB — диаметр окружности. Угол ADB является вписанным углом, опирающимся на диаметр, поэтому он прямой.

\( \angle ADB = 90^{\circ} \).

В прямоугольном треугольнике ABD сумма острых углов равна 90°.

\( \angle DBA + \angle DAB = 90^{\circ} \)

\( \angle DBA + 28^{\circ} = 90^{\circ} \)

\( \angle DBA = 90^{\circ} - 28^{\circ} \)

\( \angle DBA = 62^{\circ} \).

Ответ: 62°.