5. На окружности по разные стороны от диаметра FO взяты точки Х и Ѕ. Известно, что LSOF = 61°. Найдите угол SXO. Ответ дайте в градусах. F X mat-ege.ru

Дано: Окружность, FO - диаметр, ∠SOF = 61°.

Найти: ∠SXO.

Решение:

1) ∠SFO = 90°, так как он опирается на диаметр FO (вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°).

2) Рассмотрим треугольник SOF. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то ∠OSF = 180° - ∠SOF - ∠SFO = 180° - 61° - 90° = 29°.

3) ∠SXO = ∠OSF = 29°, так как они опираются на одну и ту же дугу SO (вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны).

Ответ: 29