14. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что ∠NBA=71°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

На окружности по разные стороны от диаметра $$AB$$ взяты точки $$M$$ и $$N$$. Известно, что $$\angle NBA = 71°$$. Необходимо найти угол $$NMB$$.

Угол $$ANB$$ - прямой, так как опирается на диаметр. Следовательно, $$\angle ANB = 90°$$.

Рассмотрим треугольник $$ANB$$. Сумма углов в треугольнике равна $$180°$$.

$$\angle BAN = 180° - \angle ANB - \angle NBA = 180° - 90° - 71° = 19°$$

Углы $$ANB$$ и $$AMB$$ опираются на одну и ту же дугу $$AB$$. Значит, $$\angle ANB = \angle AMB = 19°$$

$$\angle NMB = \angle NBA = 19°$$

Ответ: 19