На окружности радиуса 5 отмечена точка С. Отрезок АВ – диаметр окружности, АС = 8. Найдите sin ∠ABC.

Ответ: 0.8

1. Так как AB - диаметр окружности, то \(\angle ACB = 90^\circ\) (угол, опирающийся на диаметр - прямой).
2. В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AB равна двум радиусам, то есть AB = 2 * 5 = 10.
3. Применим теорему синусов к треугольнику ABC: \[\frac{AC}{\sin \angle ABC} = \frac{AB}{\sin \angle ACB}\]
4. Подставим известные значения: \[\frac{8}{\sin \angle ABC} = \frac{10}{\sin 90^\circ}\]
5. Так как \(\sin 90^\circ = 1\), то: \[\frac{8}{\sin \angle ABC} = 10\]
6. Выразим \(\sin \angle ABC\): \[\sin \angle ABC = \frac{8}{10} = 0.8\]

Ответ: 0.8