На окружности радиуса 3 взята точка С. Отрезок АВ — диаметр окружности, АС=2√5. Найдите ВС.

Решение:

Так как АВ — диаметр окружности, то угол АСВ является вписанным и опирается на диаметр. Следовательно, угол АСВ равен 90 градусам, и треугольник АСВ является прямоугольным.

Радиус окружности равен 3, значит, диаметр АВ = 2 * 3 = 6.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника АСВ:

\[ AC^2 + BC^2 = AB^2 \]

Подставим известные значения:

\[ (2\sqrt{5})^2 + BC^2 = 6^2 \]

Вычислим:

\[ (4 \cdot 5) + BC^2 = 36 \]

\( 20 + BC^2 = 36 \)

\( BC^2 = 36 - 20 \)

\( BC^2 = 16 \)

\( BC = \sqrt{16} \)

\( BC = 4 \)

Ответ: 4