На окружности с центром O отмечены точки A, B и C (см. рисунок). Угол ABO равен 29°, угол ACO равен 37°. Чему равна градусная мера угла BOC?

Так как OA = OB, треугольник AOB равнобедренный:

\(\angle BAO = \angle ABO = 29^\circ\).

Тогда центральный угол:

\(\angle AOB = 180^\circ - 29^\circ - 29^\circ = 122^\circ\).

Так как OA = OC, треугольник AOC равнобедренный:

\(\angle OAC = \angle ACO = 37^\circ\).

Следовательно,

\(\angle AOC = 180^\circ - 37^\circ - 37^\circ = 106^\circ\).

По рисунку луч OC находится внутри угла AOB, поэтому:

\(\angle BOC = \angle AOB - \angle AOC = 122^\circ - 106^\circ = 16^\circ\).

Ответ: 16°.