На окружности с центром O отмечены точки A, B и C (см. рисунок). Угол ABO равен 31°, угол ACO равен 44°. Чему равна градусная мера угла BAC?

Так как OA и OB — радиусы окружности, треугольник AOB равнобедренный:

∠OAB = ∠ABO = 31°.

Тогда центральный угол:

∠AOB = 180° − 31° − 31° = 118°.

Аналогично, треугольник AOC равнобедренный, поэтому:

∠OAC = ∠ACO = 44°.

Следовательно, ∠AOC = 180° − 44° − 44° = 92°.

Центральный угол ∠BOC равен:

∠BOC = ∠AOB − ∠AOC = 118° − 92° = 26°.

Вписанный угол ∠BAC опирается на дугу BC, поэтому он в два раза меньше соответствующего центрального угла:

∠BAC = 26° : 2 = 13°.

Ответ: 13°.