На окружности с центром O отмечены точки A, B и C (см. рисунок). Угол ABO равен 32°, угол ACO равен 47°. Чему равна градусная мера угла BAC?

Так как OA = OB, треугольник AOB равнобедренный:

\(\angle OAB = \angle ABO = 32^\circ\).

Тогда центральный угол:

\(\angle AOB = 180^\circ - 32^\circ - 32^\circ = 116^\circ\).

Аналогично, \(OA = OC\), поэтому треугольник AOC равнобедренный:

\(\angle OAC = \angle ACO = 47^\circ\).

Следовательно,

\(\angle AOC = 180^\circ - 47^\circ - 47^\circ = 86^\circ\).

По рисунку лучи \(OC\) и \(OB\) лежат внутри угла \(AOB\), поэтому:

\(\angle COB = \angle AOB - \angle AOC = 116^\circ - 86^\circ = 30^\circ\).

Угол \(BAC\) — вписанный, он равен половине центрального угла \(BOC\), опирающегося на ту же дугу:

\(\angle BAC = \frac{1}{2}\angle BOC = \frac{30^\circ}{2} = 15^\circ\).

Ответ: 15°.