На окружности с центром O отмечены точки A, B и C (см. рисунок). Угол ABO равен 33°, угол ACO равен 45°. Чему равна градусная мера угла BOC?

Треугольник AOB равнобедренный, так как \(OA=OB\). Поэтому \(\angle BAO=\angle ABO=33^\circ\).

Тогда центральный угол:

\(\angle AOB=180^\circ-33^\circ-33^\circ=114^\circ\).

Треугольник AOC также равнобедренный, так как \(OA=OC\). Следовательно, \(\angle OAC=\angle ACO=45^\circ\), и

\(\angle AOC=180^\circ-45^\circ-45^\circ=90^\circ\).

По рисунку луч OC находится внутри угла AOB, поэтому

\(\angle BOC=\angle AOB-\angle AOC=114^\circ-90^\circ=24^\circ\).

Ответ: 24°.