На окружности с центром O отмечены точки A, B и C (см. рисунок). Угол ABO равен 40°, угол ACO равен 61°. Чему равна градусная мера угла BOC?

Так как OA и OB — радиусы окружности, треугольник AOB равнобедренный:

\(\angle BAO=\angle ABO=40^\circ\).

Тогда:

\(\angle AOB=180^\circ-40^\circ-40^\circ=100^\circ\).

Аналогично, OA и OC — радиусы, поэтому треугольник AOC равнобедренный:

\(\angle OAC=\angle ACO=61^\circ\).

Следовательно:

\(\angle AOC=180^\circ-61^\circ-61^\circ=58^\circ\).

По рисунку луч OA находится внутри угла BOC, поэтому:

\(\angle BOC=\angle BOA+\angle AOC=100^\circ+58^\circ=158^\circ\).

Ответ: 158°.