На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что \(\angle\) AOB = 28°. Длина меньшей дуги AB равна 63. Найдите длину большей дуги.

Решение:

Задача на нахождение длины дуги окружности.

1. Находим длину всей окружности:
   Если меньшая дуга AB, соответствующая центральному углу \( 28^{\circ} \), имеет длину 63, то для нахождения полной длины окружности используем пропорцию: \( \frac{360^{\circ}}{28^{\circ}} = \frac{C}{63} \), где C — длина всей окружности.
   \( C = \frac{360^{\circ} \cdot 63}{28^{\circ}} \)
   Сокращаем дробь: \( \frac{360}{28} = \frac{90}{7} \)
   \( C = \frac{90 \cdot 63}{7} = 90 \cdot 9 = 810 \)
2. Находим длину большей дуги AB:
   Длина большей дуги равна длине всей окружности минус длина меньшей дуги.
   Длина большей дуги = \( C - 63 \)
   Длина большей дуги = \( 810 - 63 = 747 \)

Ответ: Длина большей дуги AB равна 747.