12. На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что \(\angle AOB = 10^{\circ}\). Длина меньшей дуги AB равна 20. Найдите длину большей дуги.

Пусть длина большей дуги x. Тогда, зная, что полная окружность соответствует 360 градусам, а длина окружности пропорциональна углу, можно составить пропорцию: $$\frac{20}{10^{\circ}} = \frac{x}{360^{\circ} - 10^{\circ}}$$ $$\frac{20}{10} = \frac{x}{350}$$ $$x = \frac{20 \cdot 350}{10} = 2 \cdot 350 = 700$$ Ответ: Длина большей дуги равна \(\textbf{700}\).