На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что ∠AOB = 10°. Найдите длину меньшей дуги AB равна 20. Найдите длину большей дуги.

Решение:

Для нахождения длины большей дуги AB, сначала определим полную длину окружности, используя информацию о длине меньшей дуги и соответствующем центральном угле.

1. Находим длину окружности:

   Длина меньшей дуги AB составляет \( 20 \) единиц и соответствует центральному углу \( \angle AOB = 10^{\circ} \). Отношение длины дуги к длине окружности равно отношению центрального угла к \( 360^{\circ} \).

   Пусть \( L \) — длина окружности.

   \[ \frac{20}{L} = \frac{10^{\circ}}{360^{\circ}} \]

   Отсюда, \( L = 20 \cdot \frac{360^{\circ}}{10^{\circ}} = 20 \cdot 36 = 720 \) единиц.

2. Находим длину большей дуги AB:

   Длина большей дуги — это длина всей окружности за вычетом длины меньшей дуги.

   \[ \text{Длина большей дуги} = L - \text{Длина меньшей дуги} \]

   \[ \(\text{Длина большей дуги}\) = 720 - 20 = 700 \) единиц.

Ответ: 700.