4. На окружности с центром O отмечены точки А и В так, что <АОВ=45°. Длина меньшей дуги АВ равна 91. Найдите длину большей дуги.

Длина окружности пропорциональна углу, опирающемуся на дугу. Полная окружность соответствует углу 360°. Меньшая дуга AB соответствует углу 45°. Большая дуга соответствует углу 360° - 45° = 315°. Пусть длина большей дуги равна x. Тогда можно составить пропорцию: \[\frac{45}{315} = \frac{91}{x}\] Решим пропорцию: \[x = \frac{91 \cdot 315}{45} = \frac{91 \cdot 7}{1} = 637\] Ответ: 637