На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что угол АОВ равен 18°. Длина меньшей дуги АВ равна 98. Найдите длину большей дуги.

Разбираемся:

Шаг 1: Находим, какую часть окружности составляет меньшая дуга.

Угол, соответствующий меньшей дуге, равен 18°. Полная окружность соответствует углу 360°. Следовательно, меньшая дуга составляет \(\frac{18}{360}\) часть окружности.

Шаг 2: Вычисляем длину всей окружности.

Длина меньшей дуги равна 98. Если меньшая дуга составляет \(\frac{18}{360}\) часть окружности, то длина всей окружности равна:

\[\frac{98}{\frac{18}{360}} = \frac{98 \cdot 360}{18} = 98 \cdot 20 = 1960\]

Шаг 3: Находим длину большей дуги.

Большая дуга составляет оставшуюся часть окружности. Угол, соответствующий большей дуге, равен 360° - 18° = 342°.

Длина большей дуги равна:

\[1960 - 98 = 1862\]

Или можно вычислить, какую часть составляет большая дуга:

\[\frac{342}{360} = \frac{19}{20}\]

И затем найти длину большей дуги:

\[\frac{19}{20} \cdot 1960 = 19 \cdot 98 = 1862\]

Ответ: 1862