199 На окружности с центром О выбрана точка А. Из этой окружности выбирают случайную точку Х. Найдите вероятность того, что угол АОХ: а) меньше 90°; б) больше 120°; в) находится в пределах от 30° до 60°.

Вероятность того, что случайно выбранная точка X образует с точкой A угол, удовлетворяющий определенным условиям, определяется отношением длины дуги, соответствующей этим условиям, к длине всей окружности. Поскольку угол пропорционален длине дуги, можно рассматривать отношение угла, соответствующего условию, к полному углу окружности, равному 360°. а) Угол АОХ меньше 90°: Полный угол окружности равен 360°. Вероятность того, что угол АОХ меньше 90°, можно найти как отношение 90° к 360°: $$P(AOX < 90deg) = \frac{90deg}{360deg} = \frac{1}{4} = 0.25$$ б) Угол АОХ больше 120°: Аналогично, вероятность того, что угол АОХ больше 120°, можно найти как отношение 120° к 360°: $$P(AOX > 120deg) = \frac{120deg}{360deg} = \frac{1}{3} \approx 0.333$$ в) Угол АОХ находится в пределах от 30° до 60°: В этом случае нужно найти угол, который соответствует данному диапазону, что составляет 60° - 30° = 30°. Затем найти вероятность: $$P(30deg < AOX < 60deg) = \frac{30deg}{360deg} = \frac{1}{12} \approx 0.0833$$ Таким образом: а) Вероятность того, что угол АОХ меньше 90°, равна 1/4 или 0.25. б) Вероятность того, что угол АОХ больше 120°, равна 1/3 или 0.333. в) Вероятность того, что угол АОХ находится в пределах от 30° до 60°, равна 1/12 или 0.0833.