На окружности с центром в точке O отмечены точки A и B так, что \( \angle AOB = 132^{\circ} \). Длина меньшей дуги AB равна 22. Найдите длину большей дуги AB.

Решение:

Отношение длины дуги окружности к длине всей окружности равно отношению центрального угла, соответствующего этой дуге, к \( 360^{\circ} \).

1. Пусть \( L_{меньшей} \) — длина меньшей дуги AB, \( L_{большей} \) — длина большей дуги AB, \( C \) — длина всей окружности.
2. Из условия известно, что \( L_{меньшей} = 22 \) и \( \angle AOB = 132^{\circ} \).
3. Найдем длину всей окружности: \( \frac{L_{меньшей}}{C} = \frac{132^{\circ}}{360^{\circ}} \).
4. \( C = \frac{L_{меньшей} \cdot 360^{\circ}}{132^{\circ}} = \frac{22 \cdot 360}{132} = \frac{22 \cdot 30}{11} = 2 \cdot 30 = 60 \).
5. Длина большей дуги AB равна разности длины всей окружности и длины меньшей дуги: \( L_{большей} = C - L_{меньшей} = 60 - 22 = 38 \).

Ответ: 38