На окружности с центром в точке О отмечены точки А и В так, что ∠AOB=120°. Длина меньшей дуги AB равна 67. Найдите длину большей дуги AB.

Пусть длина окружности равна C. Длина дуги пропорциональна углу, на который она опирается. Угол, опирающийся на меньшую дугу AB, равен 120°. Следовательно, угол, опирающийся на большую дугу AB, равен 360° - 120° = 240°. Составим пропорцию: $$\frac{67}{120} = \frac{x}{240}$$ где x - длина большей дуги AB. $$x = \frac{67 cdot 240}{120}$$ $$x = 67 cdot 2$$ $$x = 134$$ Ответ: 134