На окружности с центром в точке О отмечены точки А и В так, что ∠AOB = 20°. Длина меньшей дуги АВ равна 88. Найдите длину большей дуги АВ.

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. 1. **Понимание условия задачи:** * У нас есть окружность с центром в точке O. * На этой окружности отмечены точки A и B. * Угол ∠AOB равен 20 градусам. * Длина меньшей дуги AB равна 88. * Нам нужно найти длину большей дуги AB. 2. **Вспоминаем свойства окружности и дуг:** * Полная окружность содержит 360 градусов. * Длина дуги пропорциональна её угловой мере. 3. **Вычисление угловой меры большей дуги:** * Меньшая дуга AB соответствует углу 20°. * Большая дуга AB соответствует углу 360° - 20° = 340°. 4. **Составление пропорции:** * Пусть x - длина большей дуги AB. * Тогда мы можем записать пропорцию: \(\frac{20^\circ}{88} = \frac{340^\circ}{x}\) 5. **Решение пропорции:** * Перемножаем крест-накрест: \(20x = 88 \cdot 340\) * Делим обе части на 20: \(x = \frac{88 \cdot 340}{20}\) \(x = \frac{88 \cdot 34}{2}\) \(x = 44 \cdot 34\) \(x = 1496\) 6. **Ответ:** * Длина большей дуги AB равна 1496. **Ответ:** 1496. Надеюсь, это объяснение было полезным! Если у вас есть какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать.