Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
На окружности с центром в точке О отмечены точки А и В так, что \angle AOB=15^{\circ}. Длина меньшей дуги АВ равна 48. Найдите длину большей дуги АВ.
Ответ:
Краткое пояснение: Длина дуги окружности пропорциональна центральному углу. Полный круг составляет 360 градусов. Зная длину меньшей дуги и соответствующий ей центральный угол, можно найти длину большей дуги, зная, что сумма центральных углов, соответствующих меньшей и большей дугам, равна 360 градусам.
Дано:
- Центральный угол \(\angle AOB = 15^{\circ}\)
- Длина меньшей дуги AB = 48
Найти:
- Длина большей дуги AB — ?
Решение:
- Шаг 1: Находим, какую часть от полной окружности составляет меньшая дуга AB. Для этого делим градусную меру угла \(\angle AOB\) на 360° (полный угол окружности):
\( \frac{15^{\circ}}{360^{\circ}} = \frac{1}{24} \) - Шаг 2: Так как длина меньшей дуги AB составляет \( \frac{1}{24} \) часть всей окружности, то длина всей окружности равна:
\( 48 \cdot 24 = 1152 \) - Шаг 3: Длина большей дуги AB равна длине всей окружности минус длина меньшей дуги AB:
\( 1152 - 48 = 1104 \)
Ответ: 1104
