На окружности с центром в точке О отмечены точки А и В так, что ∠AOB= 132°. Длина меньшей дуги АВ равна 22. Найдите длину большей дуги АВ.

Решение:

Длина дуги окружности вычисляется по формуле \( L = \frac{\pi R n}{180} \), где \( n \) — центральный угол в градусах.

Длина меньшей дуги \( AB \) равна 22. Эта дуга соответствует центральному углу \( \angle AOB = 132^{\circ} \).

Длина большей дуги \( AB \) соответствует центральному углу, равному \( 360^{\circ} - 132^{\circ} = 228^{\circ} \).

Пусть \( L_{меньшей} \) — длина меньшей дуги, \( L_{большей} \) — длина большей дуги.

Отношение длин дуг равно отношению соответствующих центральных углов:

\( \frac{L_{большей}}{L_{меньшей}} = \frac{228^{\circ}}{132^{\circ}} \)

\( L_{большей} = L_{меньшей} \cdot \frac{228}{132} \)

\( L_{большей} = 22 \cdot \frac{228}{132} \)

Сократим дробь \( \frac{228}{132} \):

\( \frac{228}{132} = \frac{114}{66} = \frac{57}{33} = \frac{19}{11} \)

\( L_{большей} = 22 \cdot \frac{19}{11} = 2 \cdot 19 = 38 \)

Ответ: 38