На окружности с центром в точке О отмечены точки А и В так, что ∠AOB = 21°. Длина меньшей дуги АВ равна 35. Найдите длину большей дуги АВ.

Обозначим длину меньшей дуги за $$l_1$$, а длину большей дуги за $$l_2$$. Полная окружность равна сумме этих дуг. Центральный угол, опирающийся на меньшую дугу, равен $$21^\circ$$, следовательно, центральный угол, опирающийся на большую дугу, равен $$360^\circ - 21^\circ = 339^\circ$$.

Длина дуги пропорциональна величине центрального угла, на который она опирается. Запишем пропорцию:

$$\frac{l_1}{21^\circ} = \frac{l_2}{339^\circ}$$.

Выразим отсюда $$l_2$$:

$$l_2 = \frac{l_1 \cdot 339^\circ}{21^\circ} = \frac{35 \cdot 339}{21} = \frac{5 \cdot 339}{3} = 5 \cdot 113 = 565$$.

Ответ: 565