На окружности с центром в точке О взяты точки К, М, N так, что МК – диаметр, а угол KON равен 80°. Найдите угол KMN. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Угол KMN является вписанным углом, опирающимся на дугу KN.

2. Центральный угол KON также опирается на дугу KN. Величина центрального угла равна величине дуги, на которую он опирается. Следовательно, дуга KN = \( 80^{\circ} \).

3. Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается. Таким образом, \( \angle KMN = \frac{1}{2} \text{дуга} KN \).

4. Подставляем значение дуги KN: \( \angle KMN = \frac{1}{2} \cdot 80^{\circ} = 40^{\circ} \).

Ответ: 40