139. На оси абсцисс найдите точку, равноудалённую от точек А (3; −2) и В (1; 2).

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Нам нужно найти точку на оси абсцисс, которая находится на одинаковом расстоянии от точек A(3, -2) и B(1, 2).

Поскольку точка лежит на оси абсцисс, ее координата y равна 0. Обозначим эту точку как C(x, 0).

Теперь нам нужно найти расстояние от точки C до точек A и B. Расстояние между двумя точками \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) можно найти по формуле:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Расстояние от C до A:

\[ CA = \sqrt{(3 - x)^2 + (-2 - 0)^2} = \sqrt{(3 - x)^2 + 4} \]

Расстояние от C до B:

\[ CB = \sqrt{(1 - x)^2 + (2 - 0)^2} = \sqrt{(1 - x)^2 + 4} \]

Так как точка C равноудалена от A и B, то CA = CB. Значит:

\[ \sqrt{(3 - x)^2 + 4} = \sqrt{(1 - x)^2 + 4} \]

Чтобы избавиться от квадратных корней, возведем обе части уравнения в квадрат:

\[ (3 - x)^2 + 4 = (1 - x)^2 + 4 \]

Упростим уравнение:

\[ (3 - x)^2 = (1 - x)^2 \] \[ 9 - 6x + x^2 = 1 - 2x + x^2 \]

Сократим \( x^2 \) и перенесем все члены с x в одну сторону, а числа в другую:

\[ -6x + 2x = 1 - 9 \] \[ -4x = -8 \] \[ x = \frac{-8}{-4} \] \[ x = 2 \]

Таким образом, координаты точки C(2, 0).

Ответ: (2; 0)

Отлично! Ты справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!