Контрольные задания > На основании АС равнобедренного треугольника АВС отметили точки Ми К так, что ∠ABM = ∠CBK, точка М лежит между точками А и К. Докажите, что АМ = СК.
Вопрос:

На основании АС равнобедренного треугольника АВС отметили точки Ми К так, что ∠ABM = ∠CBK, точка М лежит между точками А и К. Докажите, что АМ = СК.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Доказательство равенства отрезков AM и CK

Рассмотрим треугольники ABM и CBK:

  1. AB = BC (так как треугольник ABC равнобедренный)
  2. ∠ABM = ∠CBK (по условию)
  3. ∠A = ∠C (так как треугольник ABC равнобедренный, углы при основании равны)

Следовательно, треугольники ABM и CBK равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, то есть AM = CK, что и требовалось доказать.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие