4. На основании №К равнобедренного треугольника МВК отложены отрезки NA = КС. Докажите, что ZNBA ∠KBC.

В условии задачи указано основание NK, а не №К, и треугольник МВК, а не NBK. Предположим, что условие всё-таки верно записано и дано: На основании NK равнобедренного треугольника NBK отложены отрезки NA = КС. Докажите, что ∠NBA = ∠KBC. Доказательство: Дано: \(\Delta NBK\) - равнобедренный, \(NA = KC\) Доказать: \(\angle NBA = \angle KBC\) Доказательство: \(1.\) Так как \(\Delta NBK\) - равнобедренный, то \(NB = BK\) и \(\angle BNK = \angle BKN\). \(2.\) Пусть \(NA = KC = x\). \(3.\) Тогда \(AK = NK - NA\) и \(NC = NK - KC\). Следовательно, \(AK = NC\). \(4.\) Рассмотрим \(\Delta BAK\) и \(\Delta NBC\): \(NB = BK\) (как боковые стороны равнобедренного треугольника), \(AK = NC\) (доказано выше), \(\angle BNK = \angle BKN\) (углы при основании равнобедренного треугольника). Значит, \(\Delta BAK = \Delta NBC\) по двум сторонам и углу между ними. \(5.\) Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: \(\angle NBA = \angle KBC\). Ответ: \(\angle NBA = \angle KBC\)