На основании равнобедренного треугольника МВК отмечены точки Т и С так, что МТ = КС. Докажите, что: а) △МВТ = △КВС; б) △МВС — равнобедренный.

а) Так как △МВК равнобедренный с основанием МК, то МВ = КВ и ∠ВМК = ∠МКВ. Точки Т и С лежат на основании МК, поэтому ∠ВМТ = ∠ВМК, а ∠ВКС = ∠МКВ. Следовательно, ∠ВМТ = ∠ВКС. По условию МТ = КС.

Итак, МВ = КВ, МТ = КС и равны углы между этими сторонами. Значит, △МВТ = △КВС по двум сторонам и углу между ними.

б) Это утверждение из приведённых условий не следует. Например, пусть МК = 10, а вершина В находится над серединой основания: возьмём координаты М(0; 0), К(10; 0), В(5; 5). Выберем Т(2; 0) и С(8; 0), тогда МТ = КС = 2, как требуется. Но МВ = √50, а ВС = √34, поэтому △МВС не равнобедренный.

Таким образом, пункт а) доказывается, а для пункта б) в условии, вероятно, пропущено дополнительное условие или допущена опечатка.