На острове Рыцарей и Лжецов рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. 24 островитянина рассадили за три стола по восемь человек. Каждого спросили: «Кого больше среди семи твоих соседей по столу, рыцарей или лжецов?» За первым столом все ответили, что больше рыцарей; за вторым — что больше лжецов; за третьим прозвучали оба ответа. Определите минимальное возможное число лжецов среди сидящих за столами.

Обозначим через \(k\) число лжецов за одним столом. Рыцарь, если он есть за столом, видит \(k\) лжецов среди семи соседей. Лжец видит \(k-1\) лжецов.

За первым столом все ответили «больше рыцарей». Если там есть рыцари, такой ответ правдив, значит, у каждого из них среди соседей не больше трёх лжецов и \(k\leq 3\). Если там есть лжецы, их ответ должен быть ложным: среди соседей не меньше четырёх лжецов, то есть \(k-1\geq 4\), или \(k\geq 5\). Поэтому за первым столом могут сидеть только одни рыцари (\(k=0\)) или одни лжецы (\(k=8\)).

За вторым столом все ответили «больше лжецов». Если есть рыцари, ответ правдив только при \(k\geq 4\). Если есть лжецы, их ответ ложен только при \(k-1\leq 3\), то есть \(k\leq 4\). Следовательно, за вторым столом ровно четыре лжеца.

За третьим столом должны прозвучать оба ответа. При \(k=0\) или \(k=8\) все дали бы один и тот же ответ; при \(k=4\) и рыцари, и лжецы ответили бы «больше лжецов». Смешанные ответы возможны, например, при \(k=1\): рыцари говорят «больше рыцарей», а лжецы — «больше лжецов». Значит, на третьем столе достаточно одного лжеца.

Минимум получается при нуле лжецов за первым столом, четырёх за вторым и одном за третьим: \(0+4+1=5\).

Ответ: 5 лжецов.