На острове живут рыцари (говорят только правду) и лжецы (всегда лгут). Как-то раз 36 жителей этого острова встали в круг, после чего каждый заявил: «Хотя бы один из тех, кто стоит рядом со мной, — лжец». 1. Какое наименьшее количество лжецов может быть среди этих 36 островитян?

Лжец не может стоять рядом с другим лжецом: тогда его утверждение о том, что хотя бы один сосед — лжец, было бы правдой.

Значит, у каждого лжеца оба соседа — рыцари. Между двумя соседними по кругу лжецами должен стоять ровно один рыцарь: если рыцарей между ними больше, то тот, кто стоит дальше от обоих лжецов, не имеет соседа-лжеца и сказал бы неправду.

Поэтому жители должны чередоваться: лжец, рыцарь, лжец, рыцарь и так далее. Среди 36 жителей будет 18 лжецов.

Ответ: 18 лжецов.