На острове живут рыцари (говорят только правду) и лжецы (всегда лгут). Как-то раз 54 жителя этого острова встали в круг, после чего каждый заявил: «Хотя бы один из тех, кто стоит рядом со мной, — лжец». 1. Какое наименьшее количество лжецов может быть среди этих 54 островитян?

Лжец не может стоять рядом с другим лжецом: иначе рядом с ним есть лжец, и его утверждение было бы правдой. Значит, у каждого лжеца по обе стороны стоят рыцари.

Между соседними лжецами в кругу может быть не больше двух рыцарей: если их трое или больше, то среди них найдётся рыцарь, у которого оба соседа — рыцари, и его утверждение окажется ложным.

Чтобы лжецов было как можно меньше, между каждой парой соседних лжецов размещаем по два рыцаря. Тогда на одного лжеца приходится не более трёх жителей: один лжец и два рыцаря. Поэтому лжецов нужно не меньше, чем \(54 : 3 = 18\).

Это количество достижимо: повторим по кругу 18 раз расположение «лжец, рыцарь, рыцарь». У каждого рыцаря рядом есть лжец, а у каждого лжеца оба соседа — рыцари.

Ответ: 18 лжецов.