На острове живут рыцари (говорят только правду) и лжецы (всегда лгут). Как-то раз 60 жителей этого острова встали в круг, после чего каждый заявил: «Хотя бы один из тех, кто стоит рядом со мной, — лжец». 1. Какое наименьшее количество лжецов может быть среди этих 60 островитян?

Обозначим лжецов буквой Л, а рыцарей — Р. Каждый рыцарь говорит правду, поэтому хотя бы один из двух его соседей должен быть лжецом. Лжец лжёт, следовательно, его утверждение неверно: оба его соседа — рыцари.

Значит, лжецы не могут стоять рядом. Кроме того, между двумя соседними по кругу лжецами не может быть больше одного рыцаря: иначе рыцарь, находящийся дальше от обоих лжецов, останется без соседа-лжеца. Поэтому жители должны чередоваться: лжец, рыцарь, лжец, рыцарь и так далее.

В кругу из 60 человек при таком чередовании будет 30 лжецов. Такая расстановка удовлетворяет условию: у каждого рыцаря есть соседи-лжецы, а у каждого лжеца оба соседа — рыцари.

Ответ: 30 лжецов.