На отрезке AB = 40 см выбрана точка P. Найдите расстояние между серединами отрезков AP и PB.

Обозначим середины отрезков \(AP\) и \(PB\) через \(M\) и \(N\).

При движении от точки \(A\) к точке \(B\) середина отрезка перемещается на половину длины всего отрезка. Поэтому

\[MN=\frac{AB}{2}=\frac{40}{2}=20\text{ см}.\]

Ответ: 20 см.