На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 6 и BC = 4. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности. Покажите решение.

Радиус окружности равен расстоянию от её центра A до точки C: \(AC=6\).

Так как C лежит на отрезке AB, \(AB=AC+CB=6+4=10\).

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Поэтому по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с гипотенузой AB длина касательной равна \(\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{64}=8\).

Ответ: 8.