56) На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=80 и BC=2. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведенной из точки B к этой окружности.

Дано: AC = 80 BC = 2 Окружность с центром A, проходящая через C BD - касательная к окружности Найти: BD Решение: 1. AB = AC + CB = 80 + 2 = 82 2. AC = 80 (радиус окружности) 3. ΔABD - прямоугольный, так как BD - касательная, и радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. 4. По теореме Пифагора: $$AB^2 = AD^2 + BD^2$$ $$BD^2 = AB^2 - AD^2 = 82^2 - 80^2 = (82 + 80)(82 - 80) = 162 * 2 = 324$$ $$BD = \sqrt{324} = 18$$ Ответ: 18