На отрезке AC отмечена точка B, а вне прямой AC отмечена точка D, причем BD = CD. Угол BDC равен 86°. Найдите угол ABD.

Решение: 1. Так как BD = CD, треугольник BDC - равнобедренный. Следовательно, углы DBC и DCB равны. 2. Сумма углов в треугольнике равна 180°. В треугольнике BDC угол BDC равен 86°. Значит, сумма углов DBC и DCB равна 180° - 86° = 94°. 3. Поскольку углы DBC и DCB равны, каждый из них равен 94° / 2 = 47°. 4. Угол BDA является внешним углом для треугольника BDC и равен сумме углов DBC и DCB, то есть угол BDA = 47°+47° = 86°. 5. Рассмотрим треугольники \(\triangle BDA\) и \(\triangle CDA\). Так как \(BD = CD\), \(\angle BDA = \angle CDA\) и AD - общая сторона, то \(\triangle BDA = \triangle CDA\) по двум сторонам и углу между ними. 6. \(\angle DBA = \angle DCA \) 7. \(\angle ABD = \angle ACD\), таким образом \(\angle ABD = 47^o \) Ответ: 47°