На отрезке AC по разные стороны от него построены два равнобедренных треугольника ABC и ADC. Вершины этих треугольников соединены прямой BD. Докажите, что BD ⟂ AC.

1. В равнобедренном треугольнике ABC основание AC, поэтому AB = BC. Значит, точка B равноудалена от концов отрезка AC.

2. Аналогично, в равнобедренном треугольнике ADC с основанием AC имеем AD = DC, поэтому точка D также равноудалена от A и C.

3. Множество точек, равноудалённых от концов отрезка AC, образует его серединный перпендикуляр. Следовательно, точки B и D лежат на серединном перпендикуляре к AC. Прямая BD совпадает с ним.

Ответ: BD ⟂ AC.