На отрезке AD взяли точки B и E так, что AB = ED. Точки C и K выбрали так, что BC = AK и равны углы CBD и KAE. Найдите длину отрезка CD, если EK = 7.

Так как точки расположены на отрезке в порядке A–B–E–D, то

\(BD = BE + ED\), а \(AE = AB + BE\).

По условию \(AB = ED\), поэтому \(BD = AE\).

Рассмотрим треугольники \(CBD\) и \(KAE\):

• \(BC = AK\) по условию;
• \(BD = AE\);
• \(\angle CBD = \angle KAE\) по условию.

Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. При этом стороне \(CD\) соответствует сторона \(KE\), значит, \(CD = KE\).

Так как \(EK = 7\), то

\[CD = 7.\]

Ответ: 7.