На отрезке АС отмечена точка В, а вне прямой АС отмечена точка D, причём BD = CD. Угол BDC равен 86°. Найдите угол ABD.

Разбираемся:

1. Треугольник BDC равнобедренный, так как BD = CD. Значит, углы при основании BC равны:

   \[\angle DBC = \angle DCB = \frac{180^\circ - 86^\circ}{2} = \frac{94^\circ}{2} = 47^\circ\]

2. Угол BDA и угол CDA равны, так как BD = CD, то есть AD - биссектриса угла BDC:

   \[\angle BDA = \angle CDA = \frac{86^\circ}{2} = 43^\circ\]

3. Рассмотрим треугольник ABD. Сумма углов в треугольнике равна 180°:

   \[\angle ABD + \angle BDA + \angle DAB = 180^\circ\]

4. Выразим угол ABD:

   \[\angle ABD = 180^\circ - \angle BDA - \angle DAB\]

5. Угол DAB равен углу DAC, а угол DAC равен углу DCA, так как AD - биссектриса угла BDC, а треугольник ADC равнобедренный:

   \[\angle DAC = \angle DCA = 47^\circ\]

6. Подставим известные значения в формулу для угла ABD:

   \[\angle ABD = 180^\circ - 43^\circ - 47^\circ = 90^\circ\]

Ответ: 90°

Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденный угол соответствует условию задачи и свойствам треугольников.

Доп. профит: Запомни, что в равнобедренных треугольниках углы при основании всегда равны, и это часто помогает в решении задач.