На отрезке АВ, длина которого равна 62 см, выбрана точка С. Найдите длины отрезков АС и СВ, если 25% отрезка АС равны \(\frac{4}{15}\) отрезка СВ.

Разбираемся:

1. Выразим длину отрезка AC через длину отрезка CB:

По условию, 25% отрезка AC равны \(\frac{4}{15}\) отрезка CB. Запишем это в виде уравнения:

\[0.25 \cdot AC = \frac{4}{15} \cdot CB\]

Выразим AC через CB:

\[AC = \frac{\frac{4}{15} \cdot CB}{0.25} = \frac{\frac{4}{15} \cdot CB}{\frac{1}{4}} = \frac{4}{15} \cdot 4 \cdot CB = \frac{16}{15} \cdot CB\]

2. Составим уравнение для нахождения длины CB:

Известно, что длина отрезка AB равна 62 см, и AB состоит из отрезков AC и CB. Следовательно:

\[AC + CB = 62\]

Подставим выражение для AC, полученное ранее:

\[\frac{16}{15} \cdot CB + CB = 62\]

Приведем подобные слагаемые:

\[\frac{16}{15} \cdot CB + \frac{15}{15} \cdot CB = \frac{31}{15} \cdot CB = 62\]

Найдем CB:

\[CB = \frac{62}{\frac{31}{15}} = 62 \cdot \frac{15}{31} = 2 \cdot 15 = 30 \text{ см}\]

3. Вычислим длину AC:

Теперь, когда известна длина CB, найдем длину AC:

\[AC = \frac{16}{15} \cdot CB = \frac{16}{15} \cdot 30 = 16 \cdot 2 = 32 \text{ см}\]

Ответ: AC = 32 см, CB = 30 см.

Проверка за 10 секунд: 32 + 30 = 62 см. 25% от 32 = 8 см. 4/15 от 30 = 8 см.

Доп. профит: Уровень эксперт: Всегда проверяй ответ, чтобы убедиться, что он соответствует условиям задачи. В данном случае, убедись, что сумма длин отрезков AC и CB равна длине отрезка AB.