На отрезке АВ отмечена точка С, а вне отрезка точки Д и Е. Известны величины трёх из отмеченных на рисунке семи углов: g = 67°, d = 38°, e = 29°. Заполните пропуски в фрагменте доказательства параллельности отрезков AD и ВЕ. 1. ∠ACB=180° ⇒ = °. 2. = (180°-?-?) + (180°-n - ?) = 360° - (? +n) - ( ) = °. Прямые AD и ВЕ параллельны по ? a+? ?+n a+? n+? ?+? ?+? ?+?

Решение:

1. Сумма смежных углов равна 180°, поэтому:

   ∠ACB = 180° ⇒ ∠\[\alpha\] + ∠\(\gamma\) + ∠\(\beta\) = 180°.

2. Сумма углов, образованных при пересечении двух прямых, равна 360°.

   (180°-ζ-δ) + (180°-η - ε) = 360° - (ζ +η) - (δ + ε) = (\(\alpha + \beta\)) = (\(γ\))

   Показать пошаговые вычисления

   Сумма углов вокруг точки C равна 360°:

   ∠\(\alpha\) + ∠\(\gamma\) + ∠\(\beta\) + (180°-ζ-δ) + (180°-η - ε) = 360°

   Перегруппируем и упростим:

   (180°-ζ-δ) + (180°-η - ε) = 360° - (ζ +η) - (δ + ε)

   Мы знаем, что ∠ACB = ∠\(\alpha\) + ∠\(\gamma\) + ∠\(\beta\) = 180°, поэтому:

   ∠\(\alpha + \beta\) = 180 - ∠\(\gamma\)

   Дано ∠\(\gamma\) = 67°, следовательно:

   ∠\(\alpha + \beta\) = 180° - 67° = 113°

3. Прямые AD и BE параллельны по условию равенства соответственных углов, т.е. при ∠ (\(\alpha + \delta = \beta + \epsilon\)).