На отрезке АВ выбрана точка С так, что АС = 12 и BC = 3. Построена окружность с центром А, проходящая через С. Найдите длину отрезка касательной, проведенной из точки В к этой окружности.

1. Радиус окружности равен АС = 12.

2. Треугольник АВТ, где Т - точка касания, является прямоугольным (АТ - радиус, ВТ - касательная).

3. По теореме Пифагора: АВ^2 = АТ^2 + ВТ^2. АВ = АС + СВ = 12 + 3 = 15. Следовательно, 15^2 = 12^2 + ВТ^2. ВТ^2 = 225 - 144 = 81. ВТ = 9.